Løs 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 125 med a, -390 med b og 36125 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Kvadrér -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplicer -4 gange 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplicer -500 gange 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Adder 152100 til -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Tag kvadratroden af -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Det modsatte af -390 er 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multiplicer 2 gange 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} når ± er plus. Adder 390 til 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Divider 390+40i\sqrt{11194} med 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} når ± er minus. Subtraher 40i\sqrt{11194} fra 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Divider 390-40i\sqrt{11194} med 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Subtraher 36125 fra begge sider af ligningen.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Hvis 36125 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Divider begge sider med 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Division med 125 annullerer multiplikationen med 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Reducer fraktionen \frac{-390}{125} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Divider -36125 med 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Divider -\frac{78}{25}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{39}{25}. Adder derefter kvadratet af -\frac{39}{25} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{39}{25} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Adder -289 til \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Adder \frac{39}{25} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$