Løs 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Løs for s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Vejledning i faktorisering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtraher 12000 fra begge sider.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Faktor s^{2}+20s-12000 ved hjælp af formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=-100 b=120$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(s+a\right)\left(s+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Løs s-100=0 og s+120=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=100 s=-120$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtraher 12000 fra begge sider.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som s^{2}+as+bs-12000. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=-100 b=120$$

Omskriv s^{2}+20s-12000 som \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Uds i den første og 120 i den anden gruppe.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet s-100 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Løs s-100=0 og s+120=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=100 s=-120$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtraher 12000 fra begge sider.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -12000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Adder 400 til 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-20±220}{2} når ± er plus. Adder -20 til 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Divider 200 med 2.

$$s=100$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-20±220}{2} når ± er minus. Subtraher 220 fra -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Divider -240 med 2.

$$s=-120$$

Ligningen er nu løst.

$$s=100 s=-120$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$s^{2}+20s=12000$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Adder 12000 til 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktor s^{2}+20s+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Forenkling.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$s=100 s=-120$$