Løs 12y^2-48y=0

$$12 y ^ { 2 } - 48 y = 0$$

Løs for y

$$y=4$$

$$y=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser y.

$$y\left(12y-48\right)=0$$

Løs y=0 og 12y-48=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=0 y=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$12y^{2}-48y=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, -48 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af \left(-48\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

Det modsatte af -48 er 48.

$$y=\frac{48±48}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$y=\frac{48±48}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{48±48}{24} når ± er plus. Adder 48 til 48.

$$y=\frac{96}{24}$$

Divider 96 med 24.

$$y=4$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{48±48}{24} når ± er minus. Subtraher 48 fra 48.

$$y=\frac{0}{24}$$

Divider 0 med 24.

$$y=0$$

Ligningen er nu løst.

$$y=4 y=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$12y^{2}-48y=0$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12y^{2}-48y}{12}=\frac{0}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$y^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)y=\frac{0}{12}$$

Divider -48 med 12.

$$y^{2}-4y=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$y^{2}-4y=0$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$y^{2}-4y+4=4$$

Faktor y^{2}-4y+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$y-2=2 y-2=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$y=4 y=0$$