Løs 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 12 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 144 til -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divider -12+2\sqrt{33} med -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{33} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divider -12-2\sqrt{33} med -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$12x-x^{2}=3$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+12x=3$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Divider 12 med -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Divider 3 med -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Adder -3 til 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Forenkling.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$