Løs 12x(x+1)=x-2

$$12 x ( x + 1 ) = x - 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x med x+1.

$$12x^{2}+12x=x-2$$

Subtraher x fra begge sider.

$$12x^{2}+12x-x=-2$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$12x^{2}+11x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, 11 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 12}$$

Adder 121 til -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-11±5}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{24} når ± er plus. Adder -11 til 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{24} når ± er minus. Subtraher 5 fra -11.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x med x+1.

$$12x^{2}+12x=x-2$$

Subtraher x fra begge sider.

$$12x^{2}+12x-x=-2$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12x^{2}+11x}{12}=-\frac{2}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{1}{6}$$

Divider \frac{11}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{24}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=-\frac{1}{6}+\frac{121}{576}$$

Føj -\frac{1}{6} til \frac{121}{576} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{25}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{11}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{11}{24}=-\frac{5}{24}$$

Subtraher \frac{11}{24} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$