Løs 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 12. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=\frac{1}{3}$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 12x^{3}+8x^{2}-x-1 med 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 for at få 4x^{2}+4x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 4 med a, 4 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$