Løs 12x^2-x-6>0

$$12 x ^ { 2 } - x - 6 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 12 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Løs ligningen x=\frac{1±17}{24} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{2}{3}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-\frac{3}{4} og x+\frac{2}{3} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-\frac{3}{4} og x+\frac{2}{3} begge er negative.

$$x-\frac{3}{4}<0 x+\frac{2}{3}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-\frac{2}{3}.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Overvej sagen, når x-\frac{3}{4} og x+\frac{2}{3} begge er positive.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-\frac{3}{4}>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>\frac{3}{4}$$