Løs 12x^2-x-6

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Faktoriser

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-9 b=8$$

Omskriv 12x^{2}-x-6 som \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Adder 1 til 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±17}{24} når ± er plus. Adder 1 til 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±17}{24} når ± er minus. Subtraher 17 fra 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplicer \frac{4x-3}{4} gange \frac{3x+2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Multiplicer 4 gange 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$