Løs 12x^2-6x-18

$$12 x ^ { 2 } - 6 x - 18$$

Faktoriser

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 6.

$$6\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Overvej 2x^{2}-x-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv 2x^{2}-x-3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser x i 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-6x-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 12}$$

Adder 36 til 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 12}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{6±30}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±30}{24} når ± er plus. Adder 6 til 30.

$$x=\frac{36}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{36}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±30}{24} når ± er minus. Subtraher 30 fra 6.

$$x=-\frac{24}{24}$$

Divider -24 med 24.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-6x-18=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 12 og 2.

$$12x^{2}-6x-18=6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$