Løs 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-8 b=3$$

Omskriv 12x^{2}-5x-2 som \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser 4x i 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Adder 25 til 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±11}{24} når ± er plus. Adder 5 til 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±11}{24} når ± er minus. Subtraher 11 fra 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Føj \frac{1}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplicer \frac{3x-2}{3} gange \frac{4x+1}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Multiplicer 3 gange 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$