Løs 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombiner 12x^{2} og -3x^{2} for at få 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Tilføj 13x på begge sider.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombiner 5x og 13x for at få 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Divider begge sider med 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombiner 12x^{2} og -3x^{2} for at få 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Tilføj 13x på begge sider.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombiner 5x og 13x for at få 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 18 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Adder 324 til 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±36}{18} når ± er plus. Adder -18 til 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divider 18 med 18.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±36}{18} når ± er minus. Subtraher 36 fra -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Divider -54 med 18.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Kombiner 12x^{2} og -3x^{2} for at få 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Tilføj 13x på begge sider.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Kombiner 5x og 13x for at få 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Tilføj 27 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$9x^{2}+18x=27$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Divider 18 med 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Divider 27 med 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-3$$