Løs 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktoriser

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx+44. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Løsningen er det par, der får summen 49.

$$a=16 b=33$$

Omskriv 12x^{2}+49x+44 som \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Ud4x i den første og 11 i den anden gruppe.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kvadrér 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Adder 2401 til -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-49±17}{24} når ± er plus. Adder -49 til 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-32}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-49±17}{24} når ± er minus. Subtraher 17 fra -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-66}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{11}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Føj \frac{11}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multiplicer \frac{3x+4}{3} gange \frac{4x+11}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multiplicer 3 gange 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$