Løs 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=8 b=9$$

Omskriv 12x^{2}+17x+6 som \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Ud4x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Adder 289 til -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±1}{24} når ± er plus. Adder -17 til 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±1}{24} når ± er minus. Subtraher 1 fra -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplicer \frac{3x+2}{3} gange \frac{4x+3}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplicer 3 gange 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$