Løs 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Løs x=0 og 12+15x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$15x^{2}+12x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 15 med a, 12 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±12}{30} når ± er plus. Adder -12 til 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Divider 0 med 30.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±12}{30} når ± er minus. Subtraher 12 fra -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$15x^{2}+12x=0$$

Divider begge sider med 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Division med 15 annullerer multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Divider 0 med 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Divider \frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Subtraher \frac{2}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$