Løs 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Faktoriser

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12t^{2}+at+bt-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-15 b=8$$

Omskriv 12t^{2}-7t-10 som \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Udfaktoriser 3t i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4t-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Adder 49 til 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{7±23}{24} når ± er plus. Adder 7 til 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{7±23}{24} når ± er minus. Subtraher 23 fra 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{4} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{5}{4} fra t ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til t ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Multiplicer \frac{4t-5}{4} gange \frac{3t+2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Multiplicer 4 gange 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Ulign den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Evaluer

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$