Løs 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser s^{2}.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Overvej 12r^{2}+7r-10. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12r^{2}+ar+br-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-8 b=15$$

Omskriv 12r^{2}+7r-10 som \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

Ud4r i den første og 5 i den anden gruppe.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3r-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$