Løs 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktoriser

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12k^{2}+ak+bk-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=-2 b=18$$

Omskriv 12k^{2}+16k-3 som \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Ud2k i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 6k-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Adder 256 til 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-16±20}{24} når ± er plus. Adder -16 til 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-16±20}{24} når ± er minus. Subtraher 20 fra -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-36}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{6} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{6} fra k ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til k ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Multiplicer \frac{6k-1}{6} gange \frac{2k+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Multiplicer 6 gange 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Evaluer

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$