Løs 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktoriser

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Overvej 4k^{2}+5k-9. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4k^{2}+ak+bk-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-4 b=9$$

Omskriv 4k^{2}+5k-9 som \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Ud4k i den første og 9 i den anden gruppe.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Adder 225 til 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-15±39}{24} når ± er plus. Adder -15 til 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Divider 24 med 24.

$$k=1$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-15±39}{24} når ± er minus. Subtraher 39 fra -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-54}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{9}{4} med x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Føj \frac{9}{4} til k ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 12 og 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Evaluer

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$