Løs 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Faktoriser

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Overvej 2h^{2}+5h-7. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2h^{2}+ah+bh-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-2 b=7$$

Omskriv 2h^{2}+5h-7 som \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Ud2h i den første og 7 i den anden gruppe.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet h-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Adder 900 til 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-30±54}{24} når ± er plus. Adder -30 til 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Divider 24 med 24.

$$h=1$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-30±54}{24} når ± er minus. Subtraher 54 fra -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-84}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Føj \frac{7}{2} til h ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 12 og 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Evaluer

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$