Løs 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktoriser

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12c^{2}+ac+bc-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=-9 b=20$$

Omskriv 12c^{2}+11c-15 som \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Ud3c i den første og 5 i den anden gruppe.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4c-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Adder 121 til 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-11±29}{24} når ± er plus. Adder -11 til 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-11±29}{24} når ± er minus. Subtraher 29 fra -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{5}{3} med x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra c ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Føj \frac{5}{3} til c ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Multiplicer \frac{4c-3}{4} gange \frac{3c+5}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Multiplicer 4 gange 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Evaluer

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$