Løs 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Løs for b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$12b^{2}-36b=17$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, -36 med b og -17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Adder 1296 til 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Det modsatte af -36 er 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} når ± er plus. Adder 36 til 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Divider 36+8\sqrt{33} med 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{33} fra 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Divider 36-8\sqrt{33} med 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$12b^{2}-36b=17$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Divider -36 med 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{17}{12} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Faktor b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Forenkling.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$