Løs 12a^2-11a-36

$$12 a ^ { 2 } - 11 a - 36$$

Faktoriser

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12a^{2}+pa+qa-36. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-11 pq=12\left(-36\right)=-432$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$p=-27 q=16$$

Omskriv 12a^{2}-11a-36 som \left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right).

$$\left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right)$$

Ud3a i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3a\left(4a-9\right)+4\left(4a-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4a-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-11a-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -36.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+1728}}{2\times 12}$$

Adder 121 til 1728.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 1849.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±43}{2\times 12}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$a=\frac{11±43}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$a=\frac{11±43}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{11±43}{24} når ± er plus. Adder 11 til 43.

$$a=\frac{54}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{54}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$a=\frac{9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{11±43}{24} når ± er minus. Subtraher 43 fra 11.

$$a=-\frac{32}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-32}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{4} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Subtraher \frac{9}{4} fra a ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til a ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\times \frac{3a+4}{3}$$

Multiplicer \frac{4a-9}{4} gange \frac{3a+4}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{4\times 3}$$

Multiplicer 4 gange 3.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12a^{2}-11a-36=\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Evaluer

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$