Løs 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som n^{2}+an+bn+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-6 b=-2$$

Omskriv n^{2}-8n+12 som \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Udn i den første og -2 i den anden gruppe.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adder 64 til -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{8±4}{2} når ± er plus. Adder 8 til 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$n=6$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{8±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$n=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Evaluer

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$