Løs 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -10x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=8 b=-15$$

Omskriv -10x^{2}-7x+12 som \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -5x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 40 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Adder 49 til 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 2 gange -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±23}{-20} når ± er plus. Adder 7 til 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{-20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±23}{-20} når ± er minus. Subtraher 23 fra 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{-20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{2} med x_{1} og \frac{4}{5} med x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Subtraher \frac{4}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Multiplicer \frac{-2x-3}{-2} gange \frac{-5x+4}{-5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -2 gange -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Ophæv den største fælles faktor 10 i -10 og 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$