Løs 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=3 b=-8$$

Omskriv -2x^{2}-5x+12 som \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Ud-x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 25 til 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±11}{-4} når ± er plus. Adder 5 til 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Divider 16 med -4.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±11}{-4} når ± er minus. Subtraher 11 fra 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluer

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$