Løs 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Divider begge sider med 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Divider begge sider med \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$