Løs 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Faktoriser

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 12z^{2}+az+bz-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-16 b=9$$

Omskriv 12z^{2}-7z-12 som \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Udfaktoriser 4z i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3z-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrér -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Adder 49 til 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{7±25}{24} når ± er plus. Adder 7 til 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{32}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{7±25}{24} når ± er minus. Subtraher 25 fra 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Multiplicer \frac{3z-4}{3} gange \frac{4z+3}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplicer 3 gange 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Ulign den største fælles faktor 12 i 12 og 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$