Løs 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, -88 med b og 400 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrér -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Adder 7744 til -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Det modsatte af -88 er 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} når ± er plus. Adder 88 til 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Divider 88+8i\sqrt{179} med 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} når ± er minus. Subtraher 8i\sqrt{179} fra 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Divider 88-8i\sqrt{179} med 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Subtraher 400 fra begge sider af ligningen.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Hvis 400 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-88}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-400}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Divider -\frac{22}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Føj -\frac{100}{3} til \frac{121}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Adder \frac{11}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$