Løs 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Faktoriser

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Overvej 3x^{2}+20x+25. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=5 b=15$$

Omskriv 3x^{2}+20x+25 som \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Kvadrér 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Adder 6400 til -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-80±40}{24} når ± er plus. Adder -80 til 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-80±40}{24} når ± er minus. Subtraher 40 fra -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Divider -120 med 24.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{3} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Føj \frac{5}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 12 og 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$