Løs 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Løs x=0 og 12x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$12x^{2}+3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, 3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{24} når ± er plus. Adder -3 til 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Divider 0 med 24.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{24} når ± er minus. Subtraher 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$12x^{2}+3x=0$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Divider \frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Subtraher \frac{1}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$