Løs for x
x=-\frac{1}{4}=-0,25
x=0
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x\left(12x+3\right)=0
Udfaktoriser x.
x=0 x=-\frac{1}{4}
Løs x=0 og 12x+3=0 for at finde Lignings løsninger.
12x^{2}+3x=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, 3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±3}{2\times 12}
Tag kvadratroden af 3^{2}.
x=\frac{-3±3}{24}
Multiplicer 2 gange 12.
x=\frac{0}{24}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{24} når ± er plus. Adder -3 til 3.
x=0
Divider 0 med 24.
x=-\frac{6}{24}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{24} når ± er minus. Subtraher 3 fra -3.
x=-\frac{1}{4}
Reducer fraktionen \frac{-6}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.
x=0 x=-\frac{1}{4}
Ligningen er nu løst.
12x^{2}+3x=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}
Divider begge sider med 12.
x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}
Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}
Reducer fraktionen \frac{3}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.
x^{2}+\frac{1}{4}x=0
Divider 0 med 12.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
Divider \frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}
Du kan kvadrere \frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}
Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}
Forenkling.
x=0 x=-\frac{1}{4}
Subtraher \frac{1}{8} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}