Løs 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144+12,589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144-12,589435106i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Subtraher 116 fra begge sider.

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

Subtraher 116 fra 122525 for at få 122409.

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 765 med a, -1885 med b og 122409 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Kvadrér -1885.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Multiplicer -4 gange 765.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

Multiplicer -3060 gange 122409.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

Adder 3553225 til -374571540.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

Tag kvadratroden af -371018315.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Det modsatte af -1885 er 1885.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Multiplicer 2 gange 765.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} når ± er plus. Adder 1885 til i\sqrt{371018315}.

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Divider 1885+i\sqrt{371018315} med 1530.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{371018315} fra 1885.

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

Divider 1885-i\sqrt{371018315} med 1530.

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Subtraher 122525 fra begge sider.

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

Subtraher 122525 fra 116 for at få -122409.

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

Divider begge sider med 765.

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

Division med 765 annullerer multiplikationen med 765.

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

Reducer fraktionen \frac{-1885}{765} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

Reducer fraktionen \frac{-122409}{765} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

Divider -\frac{377}{153}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{377}{306}. Adder derefter kvadratet af -\frac{377}{306} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{377}{306} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

Føj -\frac{13601}{85} til \frac{142129}{93636} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

Faktor x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Adder \frac{377}{306} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$