Løs 115=xleft(1+3x10^-3right)50

$$115 = x \left( 1+3x { 10 }^{ -3 } \right) 50$$

Løs for x

$$x = \frac{10 \sqrt{2569} - 500}{3} \approx 2,2843453$$

$$x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}\approx -335,617678633$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 10 til potensen af -3, og få \frac{1}{1000}.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 50$$

Multiplicer 3 og \frac{1}{1000} for at få \frac{3}{1000}.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 50$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1+\frac{3}{1000}x.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 50$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+\frac{3}{1000}x^{2} med 50.

$$115=50x+\frac{3}{20}x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}=115$$

Subtraher 115 fra begge sider.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}-115=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{3}{20}x^{2}+50x-115=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{3}{20} med a, 50 med b og -115 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times \frac{3}{20}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Kvadrér 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times \frac{3}{20}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{3}{20}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-\frac{3}{5}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Multiplicer -\frac{3}{5} gange -115.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+69}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Adder 2500 til 69.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{3}{20}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}} når ± er plus. Adder -50 til \sqrt{2569}.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-50}{\frac{3}{10}}$$

Divider -50+\sqrt{2569} med \frac{3}{10} ved at multiplicere -50+\sqrt{2569} med den reciprokke værdi af \frac{3}{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}} når ± er minus. Subtraher \sqrt{2569} fra -50.

$$x=\frac{-\sqrt{2569}-50}{\frac{3}{10}}$$

Divider -50-\sqrt{2569} med \frac{3}{10} ved at multiplicere -50-\sqrt{2569} med den reciprokke værdi af \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3} x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 10 til potensen af -3, og få \frac{1}{1000}.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 50$$

Multiplicer 3 og \frac{1}{1000} for at få \frac{3}{1000}.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 50$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1+\frac{3}{1000}x.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 50$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+\frac{3}{1000}x^{2} med 50.

$$115=50x+\frac{3}{20}x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}=115$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{3}{20}x^{2}+50x=115$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{3}{20}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{3}{20}x^{2}+50x}{\frac{3}{20}}=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

Division med \frac{3}{20} annullerer multiplikationen med \frac{3}{20}.

$$x^{2}+\frac{50}{\frac{3}{20}}x=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

Divider 50 med \frac{3}{20} ved at multiplicere 50 med den reciprokke værdi af \frac{3}{20}.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

Divider 115 med \frac{3}{20} ved at multiplicere 115 med den reciprokke værdi af \frac{3}{20}.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Divider \frac{1000}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{500}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{500}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{500}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{250000}{9}$$

Føj \frac{2300}{3} til \frac{250000}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{256900}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{256900}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256900}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{500}{3}=\frac{10\sqrt{2569}}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{10\sqrt{2569}}{3}$$

Subtraher \frac{500}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3} x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$