Løs 112v^3+34v^2-6v

$$112 v ^ { 3 } + 34 v ^ { 2 } - 6 v$$

Faktoriser

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(56v^{3}+17v^{2}-3v\right)$$

Overvej 56v^{3}+17v^{2}-3v. Udfaktoriser v.

$$v\left(56v^{2}+17v-3\right)$$

Overvej 56v^{2}+17v-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 56v^{2}+av+bv-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=-7 b=24$$

Omskriv 56v^{2}+17v-3 som \left(56v^{2}-7v\right)+\left(24v-3\right).

$$\left(56v^{2}-7v\right)+\left(24v-3\right)$$

Ud7v i den første og 3 i den anden gruppe.

$$7v\left(8v-1\right)+3\left(8v-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 8v-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Evaluer

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$