Løs 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$11y^{2}+y=2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 11 med a, 1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Adder 1 til 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} når ± er minus. Subtraher \sqrt{89} fra -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$11y^{2}+y=2$$

Divider begge sider med 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Division med 11 annullerer multiplikationen med 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Divider \frac{1}{11}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{22}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{22} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{22} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Føj \frac{2}{11} til \frac{1}{484} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Subtraher \frac{1}{22} fra begge sider af ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$