Løs 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 11x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-22 b=2$$

Omskriv 11x^{2}-20x-4 som \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Ud11x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Adder 400 til 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±24}{22} når ± er plus. Adder 20 til 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Divider 44 med 22.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±24}{22} når ± er minus. Subtraher 24 fra 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{22} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{2}{11} med x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Føj \frac{2}{11} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Ophæv den største fælles faktor 11 i 11 og 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$