Løs 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Evaluer

$$3x^{2}-19x+9$$

Løsningsvejledning

Kombiner 11x^{2} og -8x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Kombiner -4x og -15x for at få -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 11x^{2} og -8x^{2} for at få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Kombiner -4x og -15x for at få -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Adder 361 til -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} når ± er plus. Adder 19 til \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{253} fra 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{19+\sqrt{253}}{6} med x_{1} og \frac{19-\sqrt{253}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$