Løs 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Faktoriser

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 11x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-9 b=11$$

Omskriv 11x^{2}+2x-9 som \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Udfaktoriser x i 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Udfaktoriser fællesleddet 11x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Adder 4 til 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±20}{22} når ± er plus. Adder -2 til 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{22} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±20}{22} når ± er minus. Subtraher 20 fra -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Divider -22 med 22.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{11} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher \frac{9}{11} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 11 i 11 og 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$