Løs 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 11 og 1 for at få 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Subtraher 11 fra begge sider.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Subtraher 11 fra 30 for at få 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -10 med a, 44 med b og 19 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrér 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 40 gange 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Adder 1936 til 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Tag kvadratroden af 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 2 gange -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} når ± er plus. Adder -44 til 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Divider -44+2\sqrt{674} med -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{674} fra -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Divider -44-2\sqrt{674} med -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 11 og 1 for at få 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Subtraher 30 fra 11 for at få -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Divider begge sider med -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Division med -10 annullerer multiplikationen med -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{44}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Divider -19 med -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Divider -\frac{22}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Føj \frac{19}{10} til \frac{121}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Adder \frac{11}{5} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$