Løs 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Faktoriser

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Adder 2916 til 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Det modsatte af -54 er 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} når ± er plus. Adder 54 til 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Divider 54+2\sqrt{2841} med 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2841} fra 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Divider 54-2\sqrt{2841} med 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{27+\sqrt{2841}}{11} med x_{1} og \frac{27-\sqrt{2841}}{11} med x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Evaluer

$$11x^{2}-54x-192$$