Løs 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 11 med a, 4 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Adder 16 til 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Divider -4+2\sqrt{26} med 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{26} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Divider -4-2\sqrt{26} med 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Divider begge sider med 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Division med 11 annullerer multiplikationen med 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Divider \frac{4}{11}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{11}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{11} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{11} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Føj \frac{2}{11} til \frac{4}{121} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Subtraher \frac{2}{11} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$