Løs 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktoriser

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 11x^{2}+ax+bx-196. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Løsningen er det par, der får summen 140.

$$a=-14 b=154$$

Omskriv 11x^{2}+140x-196 som \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Udx i den første og 14 i den anden gruppe.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 11x-14 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Adder 19600 til 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±168}{22} når ± er plus. Adder -140 til 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{22} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±168}{22} når ± er minus. Subtraher 168 fra -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Divider -308 med 22.

$$x=-14$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{14}{11} med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Subtraher \frac{14}{11} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 11 i 11 og 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Evaluer

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$