Løs 11^x-1-5=54

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Løs for x

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2,700465191$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$11^{x-1}-5=54$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$11^{x-1}=59$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Divider begge sider med \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$