Løs 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5,653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2,653311931$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Subtraher 11 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Subtraher 11 fra -4 for at få -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Adder 9 til 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{69} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Tilføj 11 og 4 for at få 15.

$$x^{2}-3x=15$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Adder 15 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$