Løs 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$m^{2}+12m+11$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som m^{2}+am+bm+11. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=11$$

Omskriv m^{2}+12m+11 som \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Udm i den første og 11 i den anden gruppe.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Adder 144 til -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-12±10}{2} når ± er plus. Adder -12 til 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$m=-1$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-12±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$m=-11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Evaluer

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$