Løs 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Faktoriser

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 11x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-24 b=22$$

Omskriv 11x^{2}-2x-48 som \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 11x-24 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Adder 4 til 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±46}{22} når ± er plus. Adder 2 til 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Reducer fraktionen \frac{48}{22} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±46}{22} når ± er minus. Subtraher 46 fra 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Divider -44 med 22.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{24}{11} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Subtraher \frac{24}{11} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 11 i 11 og 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$