Løs 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Løs for x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtraher 6 fra 4 for at få -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2+6x med x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Subtraher 2128 fra begge sider.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -2 med b og -2128 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Adder 4 til 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±226}{12} når ± er plus. Adder 2 til 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Divider 228 med 12.

$$x=19$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±226}{12} når ± er minus. Subtraher 226 fra 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-224}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtraher 6 fra 4 for at få -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2+6x med x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2128}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{1064}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$