Løs 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Beregn 105 til potensen af 2, og få 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Udvid \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Udvid \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Beregn 32 til potensen af 2, og få 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombiner 81x^{2} og 1024x^{2} for at få 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1105x^{2}=11025$$

Divider begge sider med 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Reducer fraktionen \frac{11025}{1105} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 105 til potensen af 2, og få 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Udvid \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Udvid \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Beregn 32 til potensen af 2, og få 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombiner 81x^{2} og 1024x^{2} for at få 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1105x^{2}=11025$$

Subtraher 11025 fra begge sider.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1105 med a, 0 med b og -11025 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplicer -4 gange 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplicer -4420 gange -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Tag kvadratroden af 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Multiplicer 2 gange 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} når ± er plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} når ± er minus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$