Løs 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Løs for x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Vejledning i faktorisering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtraher 1034 fra begge sider.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtraher 1034 fra -110 for at få -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Faktor x^{2}+30x-1144 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Løsningen er det par, der får summen 30.

$$a=-22 b=52$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Løs x-22=0 og x+52=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=22 x=-52$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtraher 1034 fra begge sider.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtraher 1034 fra -110 for at få -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-1144. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Løsningen er det par, der får summen 30.

$$a=-22 b=52$$

Omskriv x^{2}+30x-1144 som \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Udx i den første og 52 i den anden gruppe.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-22 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Løs x-22=0 og x+52=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=22 x=-52$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtraher 1034 fra begge sider.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtraher 1034 fra -110 for at få -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 30 med b og -1144 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kvadrér 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Adder 900 til 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Tag kvadratroden af 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±74}{2} når ± er plus. Adder -30 til 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Divider 44 med 2.

$$x=22$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±74}{2} når ± er minus. Subtraher 74 fra -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Divider -104 med 2.

$$x=-52$$

Ligningen er nu løst.

$$x=22 x=-52$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tilføj 110 på begge sider.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Tilføj 1034 og 110 for at få 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Divider 30, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 15. Adder derefter kvadratet af 15 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kvadrér 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Adder 1144 til 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktor x^{2}+30x+225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Forenkling.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Subtraher 15 fra begge sider af ligningen.

$$x=22 x=-52$$