Løs 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,375+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0,375-1,053268722i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1024 med a, 768 med b og 1280 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Kvadrér 768.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Multiplicer -4 gange 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

Multiplicer -4096 gange 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

Adder 589824 til -5242880.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

Tag kvadratroden af -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

Multiplicer 2 gange 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} når ± er plus. Adder -768 til 256i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

Divider -768+256i\sqrt{71} med 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} når ± er minus. Subtraher 256i\sqrt{71} fra -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

Divider -768-256i\sqrt{71} med 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Subtraher 1280 fra begge sider af ligningen.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

Hvis 1280 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

Divider begge sider med 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

Division med 1024 annullerer multiplikationen med 1024.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

Reducer fraktionen \frac{768}{1024} til de laveste led ved at udtrække og annullere 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

Reducer fraktionen \frac{-1280}{1024} til de laveste led ved at udtrække og annullere 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Føj -\frac{5}{4} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$