Løs 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 100 og 400 for at få 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Subtraher 500 fra begge sider.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Subtraher 500 fra 1600 for at få 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -80 med b og 1100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kvadrér -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Adder 6400 til -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -80 er 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 80 til 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Divider 80+20\sqrt{5} med 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{5} fra 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Divider 80-20\sqrt{5} med 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 100 og 400 for at få 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Subtraher 1600 fra begge sider.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Subtraher 1600 fra 500 for at få -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Divider -80, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -40. Adder derefter kvadratet af -40 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrér -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Adder -1100 til 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktoriser x^{2}-80x+1600. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Forenkling.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Adder 40 på begge sider af ligningen.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$